Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{4 y + 20} - v y - 4 = 6$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{4 y + 20}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $v y$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{4 y + 20} - 4 = 6 + v y$

Langkah 1.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{4 y + 20} = 6 + v y + 4$

Langkah 1.3

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\sqrt{4 y + 20} = v y + 10$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 y + 20}}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 y + 20}$ sebagai ${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 y + 20)}^{1} = {(v y + 10)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 y + 20 = {(v y + 10)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(v y + 10)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(v y + 10)}^{2}$ sebagai $(v y + 10) (v y + 10)$ .

$4 y + 20 = (v y + 10) (v y + 10)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(v y + 10) (v y + 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 20 = v y (v y + 10) + 10 (v y + 10)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y + 10)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $v$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Pindahkan $v$ .

$4 y + 20 = v \cdot v y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$4 y + 20 = v^{2} y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$4 y + 20 = v^{2} (y \cdot y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $v y$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 \cdot (v y) + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 v y + 10 v y + 100$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $10 v y$ dan $10 v y$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 20 v y + 100$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 = 4 y + 20$

Langkah 4.2

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y = 20$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y - 20 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $20$ dengan $100$ .

$v^{2} y^{2} + 20 v y - 4 y + 80 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = v^{2}$ , $b = 20 v - 4$ , dan $c = 80$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- (20 v - 4) \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- (20 v) + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5

Biarkan $u = v^{2} \cdot 80$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $v^{2} \cdot 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.1

Tulis kembali ${(20 v - 4)}^{2}$ sebagai $(20 v - 4) (20 v - 4)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{(20 v - 4) (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.2

Perluas $(20 v - 4) (20 v - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v - 4) - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v \cdot v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.3.1.2

Kalikan $v$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.3.1.2.1

Pindahkan $v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (v \cdot v)) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.3.1.2.2

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v^{2}) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.3.1.3

Kalikan $20$ dengan $20$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $20$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.3.1.5

Kalikan $20$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.3.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.5.3.2

Kurangi $80 v$ dengan $- 80 v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.6

Faktorkan $4$ dari $400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Faktorkan $4$ dari $400 v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Faktorkan $4$ dari $- 160 v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.6.3

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) - 4 u}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.6.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.6.6

Faktorkan $4$ dari $4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.6.7

Faktorkan $4$ dari $4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - u)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $v^{2} \cdot 80$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (v^{2} \cdot 80))}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.8.1.1

Pindahkan $80$ ke sebelah kiri $v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (80 \cdot v^{2}))}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.8.1.2

Kalikan $80$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - 80 v^{2})}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.8.2

Kurangi $80 v^{2}$ dengan $100 v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (20 v^{2} - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.9

Faktorkan $4$ dari $20 v^{2} - 40 v + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.9.1

Faktorkan $4$ dari $20 v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.9.2

Faktorkan $4$ dari $- 40 v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.9.3

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.9.4

Faktorkan $4$ dari $4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.9.5

Faktorkan $4$ dari $4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.10

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{16 (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.11

Tulis kembali $16 (5 v^{2} - 10 v + 1)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.11.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.11.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 2^{2} \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.6.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 4 \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$